Op 11-jarige leeftijd debuteerde Alberti in de musical Duel om Barbara. Haar eerste plaatje dateerde uit 1958, Zeg pappie ik wilde u vragen. Alberti zong daarop een duet met haar vader. In 1963 verscheen haar eerste hit: Spiegelbeeld, goed voor een gouden plaat. Dit nummer is een bewerking van een nummer van George Jones genaamd "Tender years".
In de jaren zestig was Alberti vooral bekend als zangeres. Hits als Mijn Dagboek en De winter was lang klonken door de Hollandse huiskamers. Het laatstgenoemde liedje stond één week op nummer 1 in juni 1964. Morgen ben ik de bruid, uit 1965, kan autobiografisch genoemd worden.
Van 1965 tot 1969 had zij samen met haar vader een eigen televisieshow.
In 1970 speelde Alberti een rol in de televisieserie De kleine waarheid, een succesvolle Nederlandse productie van regisseur Willy van Hemert. Zij speelde de titelrol in de speelfilm Rooie Sien (1975). Daarin zingt ze o.a. " Telkens weer".
Nadat zij een aantal jaren uit de schijnwerpers was, keerde Alberti in 1987 terug, en opnieuw werden haar platen met goud bekroond. Een hit uit deze tijd was "Samen zijn", een liedje uit de kinderserie "Pompy de Robodoll". Ook verscheen Alberti weer op televisie en had zij een eigen theaterprogramma. Alberti werkte samen met onder andere Paul de Leeuw, André van Duin en Jos Brink. Alberti deed in 1994 mee met het Eurovisie Songfestival, met het lied Waar is de zon. Ze eindigde zo laag, dat Nederland het jaar daarop alleen mocht toekijken.
In 2004-2005 toerde Alberti met Jos Brink in de musical Hello Dolly door Vlaanderen en Nederland. In hetzelfde jaar kreeg ze de Radio 2 zendprijs uitgereikt in theater Carré.
Begin 2008 maakte Alberti bekend dat ze vanaf 26 mei te zien zal zijn in de langstlopende soapserie van Nederland, Goede tijden, slechte tijden. Ze vertolkt hierin de rol van Josephine van Wickenrode. Alberti zal voor een nog onbekende periode in de soap spelen.